Bilgisayarlar Neden 2’lik Sayı Sistemleri Kullanır?

[important22]

Bilgisayarların, günümüz dünyasında her sektöre dahil olduğunu kabul edersek, çağdaş teknolojinin “çok üret ve ucuza üret” prensibinden etkilendiğini söyleyebiliriz. Öyle ki bilgisayar teknolojisi de tasarlanan mimarilerde, seri üretimde ve malzeme seçiminde minimum donanım sarfiyatına yönelmiştir. Bir bilgisayarın mimarisiyle yakından ilgili olan sayı sistemleri de donanım sarfiyatını en aza indirme amacından dolayı sorgulanmıştır.

Sayı sistemleri ve donanım sarfiyatı kavramları arasındaki ilişkiyi şu denklemle belirtebiliriz.

W = K1 x S x n

Denklemde k, orantı katsayısını, S sayı sistemi tabanını, n ise örnek olarak kullanılan sayının basamağını ifade ediyor. Buradan çıkan sonuç n basamaklı bir sayı için yapılan bir işlemde sayı sistemi tabanı ve donanım sarfiyatının doğru orantılı olduğu yönünde.

S sayı sistemiyle oluşturulabilen en büyük sayı olan Sn-1’den küçük olması şartıyla bir sayı için S’e öyle bir değer verilmeli ki n’nin değeri küçük olsun. Aslında 2’li sayı sisteminin seçimiyle ilgili bir ipucu yakaladık. Biraz da işin matematiğine doğru ilerlersek bilimsel olarak da doğru yolda olduğumuzu göreceğiz.

S tabanlı bir sayı sistemiyle n basamakla yazacağımız M adet değişik sayı mevcuttur. Cevabını aradığımız şey üs olduğu için logaritmasını alıyoruz.

lnM = lnSn

lnM = K2 = n x lnS

n = K2 / lnS

En baştaki denklemimize dönüp n yerine az önce bulduğumuz değeri yazalım ve ne olduğunu görelim.

W = K1 x S x K2 / lnS

Denklemde yer alan K1 ve K2 katsayılarını K3 katsayısı olarak genelleştirebiliriz. Son olarak S‘ye vereceğimiz hangi değer W’yi minimum yapar? Bu sorunun cevabı bize uygun sayı sisteminin ne olacağını söyleyecektir. Minimum değeri bulabilmek için S’ye göre diferansiyel almamız gerekiyor.

dW / dn = K3 [ lnS – S x 1 / S ] / (lnS)2 = K3 x ( lnS – 1 ) / (lnS)2

Sağ tarafı 0 yapan değerlere baktığımızda (lnS – 1 = 0) S’nin e sayısına eşit olduğunu görüyoruz. Matematik ve mühendislikte önemli bir yere sahip olan ve 2.71828.. değerine sahip olan e sayısı bu problemde de karşımıza çözüm olarak çıktı. Bir üst tam sayıya yuvarladığımızda 3, bir alt tam sayıya yuvarladığımızda çıkan sayının 2 olduğunu görüyoruz. Ancak 3 sayısı daha uygun olarak görülüyor, neden 2?


3’lü Sayı Sistemi Denemeleri: SETUN ve TERNAC

e sayısını göz önüne alarak 3’lü sayı sisteminin en uygun olduğu kanısına varılan 1950’li yıllarda Rus bilim adamları 3’lü sayı sistemiyle çalışan SETUN adlı bir makine tasarladılar. 3'lü mantıkla çalışan tek modern cihaz olan SETUN ile -1, 0 ve 1 rakamlarını kullanarak işlemler yapılır. Aslında -1, negatifliği, 1 ise pozitifliği temsil eder.

SETUN ile ilgili yapılan çalışmalar arasında DSSP (Dialog System for Structured Programming) adı verilen yığın tabanlı geliştirilen programlama dilidir. Yapısı gereği 1980'li yıllarda oldukça popüler olan Forth diline benzeyen DSSP, 2'lik sayı tabanının bilgisayar sistemlerinde yaygınlaşmasıyla birlikte kullanımı bırakılmıştır.

1973 yılında Amerikalı bilim adamlarının geliştirdiği Ternac adlı bilgisayar da 3'lü lojik mantığını kullanan cihazlardan biridir. Yapılan araştırmalarda 3'lü lojik mantığının, 2'li lojik mantığıyla verimlilik ve hız konusunda karşılaştırılabileceği bulundu. Ancak e sayısı ve bu araştırmaların olumlu sonuçları olmasına rağmen; bilim adamlarının 2'li sayı düzeni üzerindeki ısrarı düşündürebilir.



Özetle 2'lik sayı sisteminin tercihini maddeler halinde incelersek;

► Bilgisayar biliminin temeli olan Boole cebrinin temsil edilmesi ve lojik işlemlerin gerçekleştirilmesinde en uygun olan sayı sistemidir.
► Bir durum incelendiğinde, kullanılacak olan ikili karar mekanizması, sistemleri daha güvenli ve hızlı hale getirir.
► Doğadaki fiziksel olaylar ikili sistemlerle ifade edilmeye daha uygundur, örneğin bir ortamda gerilimin var ya da yok olması, elektrik anahtarının açık ya da kapalı olması gibi örnekler verilebilir.


Kuantum Bilgisayarlarla Olan İlişkisi

Binlerce araştırmaya konu olan ve hızla geliştirilen geleceğin teknolojisi kuantum bilgisayarlar, 2'lik sayı sisteminden uzaklaşarak, qubit (quantum bit) adı verilen bitlerle çalışıyor. Qubit'ler ise, ya 1, ya 0, aynı anda 1 ve 0 durumlarını ifade edebiliyor. Mantık olarak 3'lü sayı sistemine yaklaşan bu düzen ile çalışan bilgisayarların çok büyük veri depolama ve işlem kapasitesine sahip olacağı belirtiliyor.


Tüm bu çıkarımlardan sonra matematiğin bize verdiği analiz sonucu ile bilgisayar biliminde, 2'li sayı sisteminin, 3'lü sayı sisteminden sonra en uygun düzen olduğunu söyleyebiliriz.

[berkaye]

Bu üye bir harika dostum , hoşuma giden ama araştırmak için aklıma gelmeyen şeyleri paylaşıp duruyor

[mozgur]

Keşke kaynak da belirtseydin. Sen vermemişsin ben belirteyim: LINK >>

Aslında bütün bunlardan daha çok stabilite ve güç tüketimi ile ilgili olay. İçeride kullanılan voltajın sabit olmamasıyla ilgili. Bir kanal üzerindeki voltaj 3.5-5 volt arasındaysa 1'i , 1.5-0 arasındaysa 0'ı temsil eder. 1.5-3.5 volt arası ise bozuk veridir. Bunu üçlü sayı sistemine dönüştürebilmek ise daha yüksek voltaj ve daha çok güç tüketimi demektir.

Bu günün şartlarında daha fazla güç tüketimi = daha fazla elektrik faturası anlamına gelmekle beraber transistörün 1947 de icat edildiğini ve anca 1950lerde bilgisayar sektörüne girebildiğini düşünürsek o zamanlar için yüksek güç tüketimi önemli bir sorundu.

Ayrıca bilgisayarın çıkış noktasının da mantık devreleri, ve turing machine üzerinden geldiği düşünülürse, ve bunların da ikili mantıkta çalıştığı düşünülürse neden bilgisayarların ikili mantıkta çalıştığını anlamak çok zor olmaz.

Şu an için bile güç tüketiminden dolayı ikili mantık en verimli kullanıma sahip. Bilgisayarların tek kullanım yerinin PC ler olmadığı (uydular vs.) düşünülürse hala ikili mantıkla devam etmesinin nedeni bir ölçüde açıklanmış olur.

[hamzasimsek]

yalan dolan biz türküz aga yemeyiz be...
mantık olarak 2lik 2lik denilen şey bir yerden elektirk geçti geçmedi mantığıdır bi devreden ya elektirik geçer ya geçmez.
programlar programla diliyle yazılıyorsa ilk programlama dili nasıl yazıldı diye bir soru sorsam çevap işte 2lik sistem elektirik devreleriyle oluşturulmuştur evi değiştirebilirsin ama temeli değil be aga... 3lük 5lik teoride

özgür kaynakta belirteyim sokaklar

[MotorKafa]

Üye bir harika da, konular son zamanlarda ekşi sözlükte popüler olan konular hep.
Ya ekşi yazarı, ya takipçisi, ya da ortada böyyük bir gumpas var
Gerçi çernobil ile ilgili konu sanırım tesadüf oldu. Çünkü oradaki içerik, ekşide 2005 yılında yazılan bir içerğe benziyordu.
Ben de geçen gün çernobil ile ilgili araştırma yaparken karşılaşmıştım ekşideki içerikle. 2-3 gün sonra burada görünce şaşırmıştım bayağı

[sagat]

bir de dna tabanlı bilgisayar denemeleri var ki o bambaşka bir hikaye.